في الرياضيات، المطابقات المثلثية أو المتطابقات المثلثية أو المعادلات المثلثية هي متساويات تتألف من دوال مثلثية, وهي نوع من المعادلات التي تحتوي على قيم الدوال المثلثية (sin، cos، tan) أو مقلوباتها بحيث تكون احدى زوايا المعادلة مجهولة وتحل هذا النوع من المعادلات كباقي المعادلات الجبرية العادية وبطرق التحليل المعروفة.
فيما يلي طريقة لتذكر بعض المعادلات المثلثية بناءً على الشكل السداسي, الذي يُعتبر سداسي مميز نظراً لما يُقدمه.
من الشكل السداسي, وزواياه التي هي اختصار الدوال المثلثية ومركزه وهو الرقم 1:
1- قيمة أي زاوية فيه= الزاوية الثانية÷الزاوية الثالثة (الزاوية التالية بأي جهة ÷ التي تليها بنفس الاتجاه).
المثال العام: sin= cos÷cot
مثال بالأرقام: sin(30)= cos(30)÷cot(30) a
2- قيمة أي زاوية فيه= الزاوية السابقة×الزاوية اللاحقة (الزاوية على اليمينxالزاوية على يسار الزاوية المطلوبة).
مثال: sin= cos×tan
3-حاصل جداء أي زاويتين متقابلتين على نفس الخط المستعرض فيه=1 (المركز).
مثال: cot×tan=1
4- مجموع زاويتي القاعدة لأي مثلث أخضر منها=رأس نفس المثلث.
مثال: tan+1=sec
(تم تمثيل الرقم 1 بالمركز كزاوية)
5- قيمة أي زاوية فيه= 90-الزاوية الجانبية على نفس الخط الأفقي.
مثال: sin(30)=90-cos(30) a
توضيح
* جيب الزاوية (sin Θ): حاصل طول الضلع المقابل لهذه الزاوية مقسوماً على طول الوتر في مثلث ذي زاوية قائمة.
* تجب الزاوية أو جيب التمام (cos Θ): حاصل طول الضلع المجاور لهذه الزاوية مقسوماً على طول الوتر في مثلث ذي زاوية قائمة.
* ظل الزاوية (tan Θ): حاصل قسمة جيب الزاوية على تجب الزاوية أو طول الضلع المقابل لهذه الزاوية مقسوماً على طول المجاور.
* تظل الزاوية أو ظل التمام (cot Θ): حاصل قسمة تجب الزاوية على جب الزاوية أو مقلوب ظل الزاوية أو طول الضلع المجاور مقسوماً على طول المقابل.
* قاطع الزاوية أو التمام (sec Θ): مقلوب تجب الزاوية أو نسبة طول الوتر إلى الضلع المجاور للزاوية في مثلث قائم.
* قاطع تمام الزاوية (cosec Θ): مقلوب جب الزاوية أو نسبة طول الوتر إلى الضلع المقابل للزاوية في مثلث قائم.
المصدر: خاص بمجلة العلوم والتكنولوجيا